複利01-神奇的複利72法則：5秒算出，本金翻倍要幾年?

「我現在投資100萬元，多久可以變成200萬呢？」

這可能是許多投資朋友共通的問題。本文就來介紹一招：只要5秒，就能簡單概算，單筆投資一筆錢，本金翻倍要幾年？

只要用一個簡單的公式：「72/年化報酬率 = 本金翻倍的年數」。比如，年化報酬率2%的情況，可以這樣速算：72/2=36。代表大約36年的時間，100萬就能滾存翻成200萬。

年化報酬率8%的情況，可以這樣速算：72/8=9。代表只要約9年，100萬就能滾存翻成200萬。

各位如果要驗算的話，2%的情況：100萬*1.02*1.02*1.02*… …連續乘以36次，就會等於約203萬。

8%的情況：100萬*1.08*1.08*1.08*……連續乘以9次，會得到199.9萬這個答案。

用72為分子，年化報酬率為分母，就能很快得到答案。這個方法，稱為「複利的72法則」。決定性因素，就是你投資工具的年化報酬率。

這是快速概算的約略數字。

這個換算，按計算機差不多只要5秒，請務必自己動手算一下，相信我，真的只要5秒。部分朋友，甚至只要心算就能得知答案。

常見合理的報酬率及對應年數，如下表所示(表格可點擊放大)：

詳細數字算法，可以用excel計算(當我有電腦時，都拿excel當計算機了)，公式為：「年數=LN(2)/LN(1+ r%)」，此處的 r 代表年化報酬率。

比如，年化報酬率2%，就在儲存格(或編輯列)輸入「=LN(2)/LN(1+2%)」(輸入英文小寫即可，excel會自動換成大寫)，再按「enter」鍵，就得出答案為35，如下圖所示(圖表可點擊放大)：

這是2%報酬率之下，一筆錢複利滾存，翻1倍的精確年數。

再比如，年化報酬率10%，就在儲存格(或編輯列)輸入「=LN(2)/LN(1+10%)」再按 「enter」鍵，就得出年數答案為7.27，如下圖所示(圖表可點擊放大)：

有興趣的朋友，可以自行用excel算算看精確的數字，其實跟我們用72的概算，差別不大，詳細數字如下表所示(表格可點擊放大)：

72法則的應用：套在你的生命周期架構

比如35歲的上班族，距離現行法定退休年齡滿65歲，還有30年可以工作(65歲之後想工作也不能做了)。

(1)他已經有準備3桶金，(2)他未來30年的生活費來源，靠著工作收入，利用333理財法即可，(3)除此之外，手上有100萬閒置資金可以投資。

有工作的這30年，用不到的這筆100萬元，他打算拿來指數化投資，投資股市。預計65歲不再工作時，再逐步部分提領動用。

假設以買進並持有台灣50(0050)這支ETF，追蹤台灣股市績效，每年拿到的現金股息，都滾入買零股再投資，則可以預期，年化報酬率8%。 

這代表什麼意思呢?

對照本文最上面的72法則表格，可以得知，年化8%，代表的是：每過9年，他的資產就可以增加1倍。

比如，這100萬，9年後就可以翻倍，成為200萬(100萬*2=200萬)。

然後再過9年，可以再翻倍成為400萬(200萬*2=400萬)，這時候也才經過18年，距離65歲的退休年齡，還有12年。

記住，在8%年化報酬率之下，每過9年，他的資產就可以增加1倍。

剩下的12年間，只要再9年，就能讓400萬再翻倍成800萬以上(400萬*2=800萬)。接下來的3年，可以再滾存成約 1,000萬(800萬*1.08*1.08*1.08=1,007.6萬)。

也就是說，到了30年後，這筆資金，大約可以透過複利滾存成 1,000萬！ 而原先投入多少呢？

只有投入100萬而已。

100萬變成1,000萬

只要知道，你使用的投資工具之年化報酬率(比如，是1%、2%，還是6%、8%)，就能運用複利72法則，換算得知，你的資產多久能翻1倍(是72年、36年，還是12年、9年)。

再加上，距離滿65歲退休的年限有幾年？便可以得知，這筆錢能翻倍幾次，會變成多少。

比如上述例子，還有30年時間才退休，到時候才需要動用。那麼這筆100萬，有時間翻倍3次以上(30年/9年=3.3)，可以複利滾存成1,000萬。

72法則，是短短5秒就能得知的概算數字，雖然簡單，但非常實用。

(未完待續)

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