複利01-神奇的複利72法則：5秒算出，本金翻倍要幾年?

「我現在投資100萬元，多久可以變成200萬呢？」

這可能是許多投資朋友共通的問題。本文就來介紹一招：只要5秒，就能簡單概算，單筆投資一筆錢，本金翻倍要幾年？

只要用一個簡單的公式：「72/年化報酬率 = 本金翻倍的年數」。比如，年化報酬率2%的情況，可以這樣速算：72/2=36。代表大約36年的時間，100萬就能滾存翻成200萬。

年化報酬率8%的情況，可以這樣速算：72/8=9。代表只要約9年，100萬就能滾存翻成200萬。

各位如果要驗算的話，2%的情況：100萬*1.02*1.02*1.02*… …連續乘以36次，就會等於約203萬。

8%的情況：100萬*1.08*1.08*1.08*……連續乘以9次，會得到199.9萬這個答案。

用72為分子，年化報酬率為分母，就能很快得到答案。這個方法，稱為「複利的72法則」。決定性因素，就是你投資工具的年化報酬率。

這是快速概算的約略數字。

這個換算，按計算機差不多只要5秒，請務必自己動手算一下，相信我，真的只要5秒。部分朋友，甚至只要心算就能得知答案。

常見合理的報酬率及對應年數，如下表所示(表格可點擊放大)：

詳細數字算法，可以用excel計算(當我有電腦時，都拿excel當計算機了)，公式為：「年數=LN(2)/LN(1+ r%)」，此處的 r 代表年化報酬率。

比如，年化報酬率2%，就在儲存格(或編輯列)輸入「=LN(2)/LN(1+2%)」(輸入英文小寫即可，excel會自動換成大寫)，再按「enter」鍵，就得出答案為35，如下圖所示(圖表可點擊放大)：

這是2%報酬率之下，一筆錢複利滾存，翻1倍的精確年數。

再比如，年化報酬率10%，就在儲存格(或編輯列)輸入「=LN(2)/LN(1+10%)」再按 「enter」鍵，就得出年數答案為7.27，如下圖所示(圖表可點擊放大)：

有興趣的朋友，可以自行用excel算算看精確的數字，其實跟我們用72的概算，差別不大，詳細數字如下表所示(表格可點擊放大)：

72法則的應用：套在你的生命周期架構

比如35歲的上班族，距離現行法定退休年齡滿65歲，還有30年可以工作(65歲之後想工作也不能做了)。

(1)他已經有準備3桶金，(2)他未來30年的生活費來源，靠著工作收入，利用333理財法即可，(3)除此之外，手上有100萬閒置資金可以投資。

有工作的這30年，用不到的這筆100萬元，他打算拿來指數化投資，投資股市。預計65歲不再工作時，再逐步部分提領動用。

假設以買進並持有台灣50(0050)這支ETF，追蹤台灣股市績效，每年拿到的現金股息，都滾入買零股再投資，則可以預期，年化報酬率8%。 

這代表什麼意思呢?

對照本文最上面的72法則表格，可以得知，年化8%，代表的是：每過9年，他的資產就可以增加1倍。

比如，這100萬，9年後就可以翻倍，成為200萬(100萬*2=200萬)。

然後再過9年，可以再翻倍成為400萬(200萬*2=400萬)，這時候也才經過18年，距離65歲的退休年齡，還有12年。

記住，在8%年化報酬率之下，每過9年，他的資產就可以增加1倍。

剩下的12年間，只要再9年，就能讓400萬再翻倍成800萬以上(400萬*2=800萬)。接下來的3年，可以再滾存成約 1,000萬(800萬*1.08*1.08*1.08=1,007.6萬)。

也就是說，到了30年後，這筆資金，大約可以透過複利滾存成 1,000萬！ 而原先投入多少呢？

只有投入100萬而已。

100萬變成1,000萬

只要知道，你使用的投資工具之年化報酬率(比如，是1%、2%，還是6%、8%)，就能運用複利72法則，換算得知，你的資產多久能翻1倍(是72年、36年，還是12年、9年)。

再加上，距離滿65歲退休的年限有幾年？便可以得知，這筆錢能翻倍幾次，會變成多少。

比如上述例子，還有30年時間才退休，到時候才需要動用。那麼這筆100萬，有時間翻倍3次以上(30年/9年=3.3)，可以複利滾存成1,000萬。

72法則，是短短5秒就能得知的概算數字，雖然簡單，但非常實用。

(未完待續)

▲免責聲明：
作者與元大寶來投信無任何利益往來。

▲此篇文章，是作者自行查看相關資料後整理而成，已儘可能精確完整，但作者不保證資料之正確性。如有疏誤歡迎來信留言指正。如因此造成投資或保險等相關損失，本格不負賠償之責任。

▲上述內容僅係個人看法，不應被視為基金或ETF之招攬，亦非獲利保證。任何人觀看本文之後，使用指數化投資、存股票，應自行對後續損益負責。

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效率投資1-08：台灣50(0050)簡介03-歷年累積總報酬：100萬變成264萬(持有11年半)

▲寫在前面：本篇文章靈感來源，為：綠角的文章-台灣五十總報酬投資策略。如有部分文句感覺似曾相識，那就是我模仿這位台灣指數化投資先驅的表達方式。本人非常尊敬綠角，絕無抄襲之意。如有引述其完整的文句，會特別註明是引述的。

本文將說明，台灣50(0050)這支ETF買進並持有，並且把所有配息都滾入再投資的總報酬結果。

台灣50的台股代號是0050，2003年6月30日開始在台灣證券交易所掛牌交易，當天收盤價是37.08元。

計算說明

假設(1)以掛牌交易這天的收盤價買進1,000股(1張)，買進之後都不賣出，一直持有。(2)當年度領到的現金配息，在配發支付當天，以收盤價再投入買零股(假設都成交)。

上述全部的計算過程，如下表所示(表格可點擊放大)：

(以上計算未計入稅負，也未計入交易手續費。買到的零股數，以無條件捨去取整數。)

資料來源：1.台灣50收盤價查詢，2.配息、配息支付日：台灣50歷年配息查詢。

由上表可知，原本在2003買進的1,000股，到了2014年底，因為配息再投入，增加成1,465股。

接下來，我們來看看，股數增加之後，總市值變成多少呢？

2014年12月31日的收盤價是66.85元。1,465股的市值是97,935元(66.85元*1,465股=97,935元)。

一開始投入的資金是37,080元(37.08元*1,000股=37,080元)。

從37,080元到97,935元，總報酬率是164%，如下表所示(表格可點擊放大)：

從2003年6月底，到2014年底，11年半的期間，取得164%的總報酬(年化報酬約8.5%)。

這就是0050的總報酬。

如果只單看0050的股價從2003年6月底的37.08元，到2014年底的66.85元，那會只有80%的報酬(年化報酬約5.2%)。

總報酬是價差+配息+配息再投入，三者的總和。

總結

引述綠角在台灣五十總報酬投資策略的這段話：”任何買進或賣出0050的策略是否取得較好的成績，其比較基準就是這樣一個單純買進並持有的總報酬策略。

這個策略成績不差，而且不容易被打敗。”

假設一開始投入100萬元，11年半下來，總報酬的持股市值會變成264萬元，已經翻了1.6倍。

10萬會變成26.4萬；1,000萬會變成2,640萬；依此類推。

是的，就只是買進並持有，並且把股息再投入，就這樣而已。

如此簡單的策略，其威力之強大，遠超過你的想像。

(全文完)

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效率投資1-07：台灣50(0050)簡介02-各年度配息與總報酬率

上一篇文章我們介紹了台灣50(0050)這支ETF的基本資料、追蹤指數、成分股、費用率等。本文繼續介紹其他內容。

配息

台灣50(0050)跟一般股票一樣，也是有配息的，歷年配息如下表(表格可點擊放大)：

進入元大寶來投信網頁：台灣50歷年配息查詢，依照下列圖示1~5順序，就可以查詢到，如下圖(圖表可點擊放大)：

台灣50ETF從2003年6月上市之後，自2005年開始有配息。基金的配息評價日，是每年的9月30日。

自2006年起，分配基準日都落在10/30~11/1這幾天，支付日則落在11/26~12/3這幾天。詳如下表(表格可點擊放大)：

各年度總報酬率

我們在指數有2種這篇文章討論過，一般常見的股市指數，其實只是2種報價方式的其中一種，叫價格指數。價格指數只有計算價差，而總報酬指數，除了價差之外，還包括配息，及配息再投資。比如，台股報酬指數，去年收14,172點，就是台股的總報酬指數報價。

準此，計算個別股票、基金的績效，也應該以納入配息及配息再投資的總報酬率來計算，才是更正確的整體觀。以下統計，台灣50(0050)ETF自2004年，第一個完整年度起，至2014年底止，各年度總報酬率，詳如下表(表格可點擊放大)：

(以上計算未計入稅負，也未計入交易手續費。買到的零股數，以無條件捨去取整數。)

資料來源：1.台灣50收盤價查詢，2.配息、配息支付日：台灣50歷年配息查詢。

計算說明

(1)以前一年底收盤價買進，持有到當年底收盤價為止(比如2003年底買進，計算到2004年底)。(2)當年度拿到的現金配息，在配發支付當天，以收盤價再投入買零股(假設都成交)。

以上(1)+(2)的總股數，用年底收盤價，計算出當年底總市值，再與前一年底投入總值比較績效，得出總報酬率(見上表，右邊數來第2欄，黃色填滿)。

同時附上台灣50價格報酬率(上表右邊數來第3欄，綠色填滿)，以及台股加權報酬指數(上表最右邊欄位，藍色填滿)供參考比較。

內容分析

由上表可知，這11個完整交易的年度中，總報酬率有9個年度是上漲，2個年度是下跌。上漲的9個年度中，總報酬率最少是5%，最多是78%。下跌的2個年度，分別是-39%及-12%。

這11年的年化總報酬率是10.7%。

與價格報酬比較：都稍微好一些，這是因為加入配息+配息再投資的關係。

與台股報酬指數比較：同樣這11年間，台股報酬指數的年化報酬率8.1%。代表這段期間，台灣50成分股代表的大型股，表現比全股市(大型+中型+小型)要來得好。

如何得到這個績效？

簡單的說，這11個完整年度中，每一個台灣50的單一年度績效，你只要買進、持有台灣50ETF，參與其中，就能得到。不必頻繁地買進、賣出、買進、賣出。

更重要的是，頻繁買進、賣出一堆個股的行為，結果多數會適得其反，績效遠遠落後只是持有台灣50的投資人。

透過指數化工具參與台灣股市，你就能獲得台股的報酬。一個有效率的投資方法比你想像的還要簡單許多。動得越少，效果越好。

(未完待續)

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